Penemu Bilangan Desimal
- Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī
Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (Arab: محمد بن موسى الخوارزمي) adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad.
Al-Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan nol (0), dan penerjemah karya-karya Yunani kuno. Apakah benar hanya itu kontribusi negeri-negeri timur (khususnya umat Islam) terhadap perkembangan matematika? Kisah angka nol Konsep bilangan nol telah berkembang sejak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu. Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa "sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu. Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.
- Simon Stevin
Dasar notasi desimal modern pertama kali diperkenalkan oleh Simon Stevin.
Simon Stevin (1548/49 - 1620) adalah seorang Flemish matematikawan dan insinyur. Ia aktif dalam banyak bidang ilmu pengetahuan dan teknik, baik teoritis dan praktis. Dia juga menerjemahkan berbagai istilah matematika ke Belanda, menjadikannya salah satu dari sedikit bahasa-bahasa Eropa di mana kata untuk matematika, wiskunde ( "seni dari apa yang tertentu"), bukanlah berasal dari Yunani (melalui Latin).
Stevin menulis 36 halaman buklet berjudul De Thiende ( 'seni persepuluh'), pertama kali diterbitkan dalam bahasa Belanda pada tahun 1585 dan diterjemahkan ke dalam bahasa Perancis sebagai Disme. Judul lengkap dari terjemahan bahasa Inggris Desimal aritmatika: Mengajar bagaimana melakukan semua perhitungan apa pun oleh seluruh nomor tersebut tanpa pecahan, oleh empat prinsip-prinsip Common aritmatika: yaitu, penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Konsep-konsep yang dimaksud dalam buku kecil ini termasuk unit pecahan dan pecahan Mesir.
Pecahan desimal telah digunakan untuk ekstraksi akar kuadrat berabad-abad sebelum waktunya oleh matematikawan Islam seperti Al-Kashi, tetapi tidak ada yang ditetapkan penggunaan sehari-hari mereka sebelum Stevin. Dia merasa bahwa inovasi ini sangat signifikan, bahwa ia menyatakan pengenalan universal desimal koin, ukuran dan berat untuk menjadi hanya soal waktu.
Notasi nya agak berat. Intinya memisahkan bilangan bulat dari pecahan desimal tampaknya penemuan Bartholomaeus Pitiscus, dalam tabel yang berkenaan dgn trigonometri (1612) terjadi dan itu diterima oleh John Napier dalam kertas logaritmik (1614 dan 1619).
Stevin mencetak lingkaran kecil di seluruh eksponen kekuatan yang berbeda satu-kesepuluh. Hal ini dikelilingi Stevin dimaksudkan untuk menunjukkan hanya angka eksponen jelas dari fakta bahwa ia menggunakan simbol yang sama untuk kekuatan aljabar kuantitas. Dia tidak menghindari eksponen fraksional; hanya eksponen negatif tidak muncul dalam karyanya.
Stevin menulis di subjek ilmiah lainnya-misalnya optik, geografi, astronomi-dan sejumlah tulisan-tulisannya diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh W. Snellius (Willebrord Snell). Ada dua edisi lengkap dalam bahasa Prancis karya-karyanya, baik cetak di Leiden, satu pada 1608, yang lain di 1634.
Menurut van der Waerden (1985, hal 69), Stevin's "pengertian umum suatu bilangan real diterima, secara diam-diam atau eksplisit, oleh semua kemudian ilmuwan".
Simon Stevin (1548/49 - 1620) adalah seorang Flemish matematikawan dan insinyur. Ia aktif dalam banyak bidang ilmu pengetahuan dan teknik, baik teoritis dan praktis. Dia juga menerjemahkan berbagai istilah matematika ke Belanda, menjadikannya salah satu dari sedikit bahasa-bahasa Eropa di mana kata untuk matematika, wiskunde ( "seni dari apa yang tertentu"), bukanlah berasal dari Yunani (melalui Latin).
Stevin menulis 36 halaman buklet berjudul De Thiende ( 'seni persepuluh'), pertama kali diterbitkan dalam bahasa Belanda pada tahun 1585 dan diterjemahkan ke dalam bahasa Perancis sebagai Disme. Judul lengkap dari terjemahan bahasa Inggris Desimal aritmatika: Mengajar bagaimana melakukan semua perhitungan apa pun oleh seluruh nomor tersebut tanpa pecahan, oleh empat prinsip-prinsip Common aritmatika: yaitu, penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Konsep-konsep yang dimaksud dalam buku kecil ini termasuk unit pecahan dan pecahan Mesir.
Pecahan desimal telah digunakan untuk ekstraksi akar kuadrat berabad-abad sebelum waktunya oleh matematikawan Islam seperti Al-Kashi, tetapi tidak ada yang ditetapkan penggunaan sehari-hari mereka sebelum Stevin. Dia merasa bahwa inovasi ini sangat signifikan, bahwa ia menyatakan pengenalan universal desimal koin, ukuran dan berat untuk menjadi hanya soal waktu.
Notasi nya agak berat. Intinya memisahkan bilangan bulat dari pecahan desimal tampaknya penemuan Bartholomaeus Pitiscus, dalam tabel yang berkenaan dgn trigonometri (1612) terjadi dan itu diterima oleh John Napier dalam kertas logaritmik (1614 dan 1619).
Stevin mencetak lingkaran kecil di seluruh eksponen kekuatan yang berbeda satu-kesepuluh. Hal ini dikelilingi Stevin dimaksudkan untuk menunjukkan hanya angka eksponen jelas dari fakta bahwa ia menggunakan simbol yang sama untuk kekuatan aljabar kuantitas. Dia tidak menghindari eksponen fraksional; hanya eksponen negatif tidak muncul dalam karyanya.
Stevin menulis di subjek ilmiah lainnya-misalnya optik, geografi, astronomi-dan sejumlah tulisan-tulisannya diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh W. Snellius (Willebrord Snell). Ada dua edisi lengkap dalam bahasa Prancis karya-karyanya, baik cetak di Leiden, satu pada 1608, yang lain di 1634.
Menurut van der Waerden (1985, hal 69), Stevin's "pengertian umum suatu bilangan real diterima, secara diam-diam atau eksplisit, oleh semua kemudian ilmuwan".
Pengertian ASCII dan Tabel Kode ASCII
Character Data
Beberapa aplikasi menggunakan data yang bukan hanya bilangan tetapi juga huruf dari alfabet dan karakter khusus lainnya. Data semacam ini disebut dengan data alfanumerik dan mungkin dapat ditunjukkan dengan kode numerik. Jika bilangan-bilangan dimasukkan dalam data, maka bilangan-bilangan tersebut juga dapat ditunjukkan dengan kode khusus.
Set karakter alfanumerik secara khusus mencakup 26 huruf alfabet (termasuk huruf besar dan huruf kecil), angka dalam digit sepuluh desimal, dan sejumlah simbol seperti +, =, *, $, …, dan !. Dua kode alfabet yang paling umum dipakai adalah ASCII (American Standard Code for Information Interchange) dan EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code). ASCII merupakan kode 7-bit dan EBCDIC berupa kode 8- bit. Jika suatu komputer menangani 8-bit (1-byte) kode lebih efisien, versi 8-bit, disebut dengan ASCII-8 juga telah dikembangkan. Selain itu ada juga beberapa kode spesial didalam penambahan set karakter alfanumerik. Kode simpanan ini digunakan sebagai signal komunikasi dalam aplikasi dimana data transfer terjadi antara komputer yang dihubungkan melalui baris komunikasi. Misalnya, LF (line feed) dan CR (carriage return) dihubungkan dengan printer, BEL digunakan untuk mengaktifitaskan bell; ACK (acknowledge), NAK (negative acknowledge), dan DLE (data link escape) berupa signal yang dapat diubah dalam baris komunikasi. Bagi yang sudah cukup lama berkecimpung di dunia komputer, pasti pernah bekerja dengan ‘kode ASCII’. Dan bagi yang bekerja dengan mesin-mesin mainframe IBM, pasti pernah menjumpai ‘kode EBCDIC’ (dibaca: eb-si-dik). Di luar ASCII dan EBCDIC, besar kemungkinan anda paling tidak pernah mendengar istilah-istilah lain seperti berikut ini: ISO-8859-1, UCS-2, UTF-8, UTF-16, atau windows-1252. Kode-kode apakah itu? ASCII, EBCDIC, ISO-8859-x, UCS-2, UTF-x, dan windows-x merupakan sebagian dari kumpulan character set (set karakter) yang ada di dunia komputer. Sistim Binary Coded Decimal (BCD): Sebelum ASCII dan EBCDIC berkembang terlebih dahulu dikembangkan Binary Coded Decimal (BCD). Metode ini awalnya digunakan pada komputer mainframe IBM. Pada grup ini karakter diwakili oleh 64 - ( 26) lambang. Dengan kode ini, setiap huruf/angka diberikan kode yang terdiri dari enam bit, dua untuk zone dan empat untuk angka. Huruf A sampai dengan I diberikan tanda 11 pada tempat zone. Karena A adalah huruf pertama dalam kelompok ini, maka kodenya adalah: 0001, B sebagai huruf kedua dengan kode: 0010, C adalah 0011 dan seterusnya. Dengan perkataan lain, zone bit yang mempunyai formasi 11 harus juga disertakan pada kode lengkap masing-masing pada grup ini. Grup alfabetik kedua adalah J hingga R, ditetapkan kode awalnya 10, yang juga posisi masingmasing huruf ditentukan oleh angkanya masing-masing. Huruf S hingga Z dibentuk dengan menambahkan angka bit 0010 hingga 1001 berurutan pada kode 01 dimana pada grup ini hanya ada delapan huruf. Angka-angka 0 hingga sembilan diberikan kode 00 di depannya diikuti oleh angka itu sendiri dalam sistim binary. Angka 0 (nol) harus dibedakan dengan tanda kosong (spasi) guna mempermudah cara penggunaan kode.
Sistim Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC): EBCDIC merupakan set karakter yang merupakan ciptaan dari IBM. Salah satu penyebab IBM menggunakan set karakter di luar ASCII sebagai standar pada komputer ciptaan IBM adalah karena EBCDIC lebih mudah dikodekan pada punch card yang pada tahun 1960-an masih jamak digunakan. Penggunaan EBCDIC pada mainframe IBM masih terbawa hingga saat ini, walaupun punch card sudah tidak digunakan lagi. Seperti halnya ASCII, EBCDIC juga terdiri dari 128 karakter yang masing-masing berukuran 7-bit. Bila menggunakan ukuran 8-bit maka karakternya menjadi 256 – (28). Hampir semua karakter pada ASCII juga terdapat pada set karakter EBCDIC.
Sistim American Standard Code for Information Interchange (ASCII): ASCII dan EBCDIC merupakan cikal bakal dari set karakter lainnya. ASCII merupakan set karakter yang paling umum digunakan hingga sekarang. Set karakter ASCII terdiri dari 128 – (27) buah karakter yang masing-masing memiliki lebar 7-bit atau gabungan tujuh angka 0 dan 1, dari 0000000 sampai dengan 1111111. Mengapa 7-bit? Karena komputer pada awalnya memiliki ukuran memori yang sangat terbatas, dan 128 karakter dianggap memadai untuk menampung semua huruf Latin dengan tanda bacanya, dan beberapa karakter kontrol. ASCII telah dibakukan oleh ANSI (American National Standards Institute) menjadi standar ANSI X3.4-1986.
Set karakter alfanumerik secara khusus mencakup 26 huruf alfabet (termasuk huruf besar dan huruf kecil), angka dalam digit sepuluh desimal, dan sejumlah simbol seperti +, =, *, $, …, dan !. Dua kode alfabet yang paling umum dipakai adalah ASCII (American Standard Code for Information Interchange) dan EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code). ASCII merupakan kode 7-bit dan EBCDIC berupa kode 8- bit. Jika suatu komputer menangani 8-bit (1-byte) kode lebih efisien, versi 8-bit, disebut dengan ASCII-8 juga telah dikembangkan. Selain itu ada juga beberapa kode spesial didalam penambahan set karakter alfanumerik. Kode simpanan ini digunakan sebagai signal komunikasi dalam aplikasi dimana data transfer terjadi antara komputer yang dihubungkan melalui baris komunikasi. Misalnya, LF (line feed) dan CR (carriage return) dihubungkan dengan printer, BEL digunakan untuk mengaktifitaskan bell; ACK (acknowledge), NAK (negative acknowledge), dan DLE (data link escape) berupa signal yang dapat diubah dalam baris komunikasi. Bagi yang sudah cukup lama berkecimpung di dunia komputer, pasti pernah bekerja dengan ‘kode ASCII’. Dan bagi yang bekerja dengan mesin-mesin mainframe IBM, pasti pernah menjumpai ‘kode EBCDIC’ (dibaca: eb-si-dik). Di luar ASCII dan EBCDIC, besar kemungkinan anda paling tidak pernah mendengar istilah-istilah lain seperti berikut ini: ISO-8859-1, UCS-2, UTF-8, UTF-16, atau windows-1252. Kode-kode apakah itu? ASCII, EBCDIC, ISO-8859-x, UCS-2, UTF-x, dan windows-x merupakan sebagian dari kumpulan character set (set karakter) yang ada di dunia komputer. Sistim Binary Coded Decimal (BCD): Sebelum ASCII dan EBCDIC berkembang terlebih dahulu dikembangkan Binary Coded Decimal (BCD). Metode ini awalnya digunakan pada komputer mainframe IBM. Pada grup ini karakter diwakili oleh 64 - ( 26) lambang. Dengan kode ini, setiap huruf/angka diberikan kode yang terdiri dari enam bit, dua untuk zone dan empat untuk angka. Huruf A sampai dengan I diberikan tanda 11 pada tempat zone. Karena A adalah huruf pertama dalam kelompok ini, maka kodenya adalah: 0001, B sebagai huruf kedua dengan kode: 0010, C adalah 0011 dan seterusnya. Dengan perkataan lain, zone bit yang mempunyai formasi 11 harus juga disertakan pada kode lengkap masing-masing pada grup ini. Grup alfabetik kedua adalah J hingga R, ditetapkan kode awalnya 10, yang juga posisi masingmasing huruf ditentukan oleh angkanya masing-masing. Huruf S hingga Z dibentuk dengan menambahkan angka bit 0010 hingga 1001 berurutan pada kode 01 dimana pada grup ini hanya ada delapan huruf. Angka-angka 0 hingga sembilan diberikan kode 00 di depannya diikuti oleh angka itu sendiri dalam sistim binary. Angka 0 (nol) harus dibedakan dengan tanda kosong (spasi) guna mempermudah cara penggunaan kode.
Sistim Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC): EBCDIC merupakan set karakter yang merupakan ciptaan dari IBM. Salah satu penyebab IBM menggunakan set karakter di luar ASCII sebagai standar pada komputer ciptaan IBM adalah karena EBCDIC lebih mudah dikodekan pada punch card yang pada tahun 1960-an masih jamak digunakan. Penggunaan EBCDIC pada mainframe IBM masih terbawa hingga saat ini, walaupun punch card sudah tidak digunakan lagi. Seperti halnya ASCII, EBCDIC juga terdiri dari 128 karakter yang masing-masing berukuran 7-bit. Bila menggunakan ukuran 8-bit maka karakternya menjadi 256 – (28). Hampir semua karakter pada ASCII juga terdapat pada set karakter EBCDIC.
Sistim American Standard Code for Information Interchange (ASCII): ASCII dan EBCDIC merupakan cikal bakal dari set karakter lainnya. ASCII merupakan set karakter yang paling umum digunakan hingga sekarang. Set karakter ASCII terdiri dari 128 – (27) buah karakter yang masing-masing memiliki lebar 7-bit atau gabungan tujuh angka 0 dan 1, dari 0000000 sampai dengan 1111111. Mengapa 7-bit? Karena komputer pada awalnya memiliki ukuran memori yang sangat terbatas, dan 128 karakter dianggap memadai untuk menampung semua huruf Latin dengan tanda bacanya, dan beberapa karakter kontrol. ASCII telah dibakukan oleh ANSI (American National Standards Institute) menjadi standar ANSI X3.4-1986.
HURUF | DESIMAL | HEXADESIMAL | BINER | BINER | |
DESIMAL-BINER | HEXADESIMAL-BINER | ||||
L | 76 | 4C | 1001100 | ||
U | 117 | 75 | 1010101 | ||
S | 115 | 73 | 1010011 | ||
I | 105 | 69 | 1001001 | ||
E | 69 | 45 | 1000101 | ||
F | 102 | 66 | 1000110 | ||
R | 114 | 72 | 1010010 | ||
E | 101 | 65 | 1000101 | ||
N | 110 | 6E | 1001110 | ||
T | 116 | 74 | 1010100 | ||
I | 105 | 69 | 1001001 | ||
